新品未使用品! B&W CM6 S2 サランネット

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調べてみると、論文が1つ見つかった。

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「繰り下がりのある減法計算のストラテジー」として代表的なものを7つ紹介していて、その中に以下の2つがある。

この論文では続いて、「③減々法’」について以下のように解説されている。

さらにこうも書いてある。

— 数学教室和 大阪教室長 松森至宏 (@nagomi_osaka) KORG KROME 61-KEY

そろばんを頭に置くとは。習われてたのかな。「3に5を足す」の5は10から5を引いた結果の5なので、手順としては減加法の系統になるのではないか。

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先月のことになるが、ABC予想が解決されたらしい、ということが報じられた。

大ニュース。どうやらこれはもう、証明されたと思ってよさそうである。

ところで、ABC予想が主張している内容にはいくつかの表現方法がある。

まず共通の事柄として、

  • 自然数新品未使用品! B&W CM6 S2 サランネットに対して、新品未使用品! B&W CM6 S2 サランネットの互いに異なる素因数の積(素因数分解して指数をすべて 1にしたもの)を nの根基(radical)と呼び、 \mathrm{rad}(n)と書く。
    例:  \mathrm{rad}(6) = \mathrm{rad}(2 \cdot 3) = 2 \cdot 3 = 6
     \mathrm{rad}(45) = \mathrm{rad}(3^2 \cdot 5) = 3 \cdot 5 = 15
  • 自然数の組 (a, b, c)で、 a \lt b a bは互いに素、 a + b = cであるもの(ABCトリプルという)を考える。

このとき、ABC予想は以下のように表現される。

これら3つが同値であるというのだが、なぜ同値になるのかがわからなかった。

となり、表現1と表現3が同値であることはすぐわかる。しかし表現2が表現1(あるいは表現3)となぜ同値になるのかは簡単ではない。

これで、表現1〜3が同値であることはわかった。悩んでいた1と2の同値性がとりあえず自明なことではなさそうなのでちょっと安心した。

肝心の予想の証明は超難解らしいが、入り口だけでも理解できる解説書が出るといいな。

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(1) 連続かつ微分可能である
(2) 連続でも微分可能でもない
(3) 連続だが微分可能でない

いたるところで(2)つまり不連続となる関数が存在する。たとえばディリクレの関数と呼ばれる以下の関数がそれである。

最近知ったのだが、このディリクレの関数を1行の式で定義することができる。関数の考案者であるディリクレ自身が作った式。

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(1) 分配法則を使う

(2) 貯金と借金

スッカラカンでお金を全く持っていない状態が0、貯金がある状態がプラス、お金を持っていなくて借金だけがある状態がマイナスと考える。

  • 現在貯金0で借金もない。毎日2万円稼ぐと3日後にはどうなっているか?  \Rightarrow -2 \times 3 = -6   6万円の借金が残る
  • 毎日2万円稼いでいて、現在は貯金0である。3日前にはどうだったか?  \Rightarrow -2 \times (-3) = 6   6万円の貯金があった

(3) 九九の拡張

積は2ずつ減っていくので、さらに続けると

次に、

積は2ずつ増えていくので、さらに続けると

「マイナス×プラス=マイナス」を納得してもらっていれば、これは割とわかりやすいと思う。

(4) 足し算と引き算

  •  2 \times 3 は、2を3回足すことである。
     \Rightarrow 2 \times 3 = 2 + 2 + 2 = 6
  •  -2 \times 3 は、-2を3回足す、つまり2を3回引くことである。
     \Rightarrow -2 \times 3 = -2 - 2 - 2 = -6
  •  2 \times (-3) は、2を-3回足す、つまり2を3回引くことである。  \Rightarrow (-2) \times (-3) = -(-2 - 2 - 2) = 2 + 2 + 2 = 6

多分ややこしくてわかりにくい。

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私はこの動画を観て自分のノートにまとめた。

まず、以下の補題を証明する。

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